Hasta el infinito… y más allá

En esta misma colección ya se editó: La melodía secreta… Y el hombre creó el universo. Pudimos ya entonces comprobar o corroborar el excelente oficio de divulgador científico que tiene el autor. No nos defrauda tampoco esta vez.

Si le interesa la historia del infinito actual y los debates aristotélicos sobre este y el infinito potencial, una de las grandes discusiones filosófico-matemáticas de todos los tiempos (la matemática constructivista sigue viva). Si le interesan las paradojas de Galileo sobre el tema y el magnífico libro de Bolzano que las incluye entre mil cosas más que valen la pena releer. Si quiere retomar de nuevo las inagotables paradojas de Zenón y sus implicaciones infinitas. Si le apetece informarse sobre las imprescindibles aportaciones de Cantor al tema, sorprendentes incluso para él mismo. Si le gusta y disfruta con la obra de Escher. Si recuerdan, de manera permanente y nunca olvidada, las narraciones transfinitas de Jorge Luis Borges, uno de los literatos más puestos en el tema. Si los temas cosmológicos sobre el universo y el multiverso no le son ajenos. Si algunas aproximaciones a algunos de los digamos, misterios, de la mecánica cuántica, le siguen llamando la atención. Si recuerdan la metáfora, creencia para algunos, del eterno retorno y sus implicaciones digamos metafísicas, etc, etc, este Deseo de infinito, sobre cifras (es decir, sobre números propiamente), universos e incluso hombres (¿), es su libro, un libro que merece su lectura.

Del mismo modo, si desconoce hasta el momento estas temáticas, también este libro puede ser uno de sus libros. No saldrá de su lectura peor que ha entrado, con desinterés por el tema. Aunque, por supuesto, no encuentre en él aportaciones novedosas. No es eso, no es éste un libro de investigación. Es un documentado libro de divulgación. No hay tampoco exhibición de ningún aparato matemático formalista que puede echarnos para atrás o alejarnos un poco. Nada que impida su lectura y comprensión.

Deseo de infinito está estructurado en siete capítulos. El primero de ellos se cuentan aquí los debates sobre el infinito actual y potencial de los que antes hablaba), muestra como artistas musulmanes (árabes más bien) y otros artistas como el gran Escher han tratado de «representar este sentimiento de infinito en su obra» (idea más que sentimiento tal vez). Hay más temáticas. El segundo muestra como Cantor, cuya difícil vida está muy presenta, supo domeñar al infinito y revelarnos algunas de «sus mágicas y extrañas propiedades». Entre ellas, la no numerabilidad de los números reales (no hay propiamente infinito, sino infinitos) y la aparente extraña afirmación de que en los conjuntos de cardinalidad transfinita, al comparar subconjuntos propios con el conjunto en su totalidad, la afirmación «hay otros elementos pero no más» está llena de sentido y de verdad. El tercer capítulo se centra en la finitud o infinitud del Universo. Los atomistas clásicos, por ejemplo, pensaron nuestro universo como compuesto por un número infinito de átomos que se movían en un espacio también infinito (recuérdese que el joven Karl Marx, ya unido entonces a Jenny, hizo una tesis doctoral sobre dos de estos autores materialistas). El cuarto capítulo describe los esfuerzos de los astrónomos para hacer inventario del contenido de materia y energía del universo, tarea complicada ya que: «la mayor parte de este contenido no emite luz y es, por tanto, invisible». La conjetura, metáfora, paradoja del eterno retorno se discute en el capítulo siguiente (con especial referencia al «teorema del mono sentado borgiano» capaz de escribir en una máquina cualquier obra maestra en tarea y tiempo infinitos). El sexto capítulo se centra en la idea de los infinitos mundos que forman, a su vez, un complejo y único multiverso. «Nuestro universo no sería más que un universo-burbuja entre una infinidad de otros universos del mismo tipo en un enorme meta-universo». El capítulo final, el séptimo, considera la singular situación actual de la cosmología debido a la irrupción de este concepto de multiverso. «Este concepto tiene el más grave defecto que puede concebirse en ciencia: no puede ser directamente verificado por la experiencia y la observación». Ahora bien, pregunta el autor, un concepto que no es ni verificable ni falsable, ¿puede ser considerado científico? Pues obviamente sí. No son los conceptos los que son o deben ser verificables o falsables sino las proposiciones, los teoremas, las conjeturas o las teorías científicas en su conjunto, y no en todas sus partes o elementos. En el ámbito, por supuesto, de las ciencias empíricas, no en el de las ciencias matemáticas por ejemplo.

El autor no esconde su perspectiva «espiritualista». De tradición budista, señala, «yo prefiero la palabra «espiritualidad» a la palabra «religión», pues el concepto de Dios creador no existe en el budismo».

Muestras de esa «espiritualidad». En la dedicatoria podemos leer: «A mi esposa y a todos los que buscan el infinito», como si el estudio del infinito fuera equivalente a la búsqueda de algún elemento esencial de nuestra existencia, una especie de Santo Grial. También en la cita de Rabindrânath Tagore que abre el volumen: «No es en el firmamento estrellado, ni en el esplendor de las corolas donde se ve en toda su perfección la revelación de lo infinito en lo finito -motivo de toda creación- sino en el alma humana». Un Kant de mucho menos interés poético. Más claramente aún: «Vivir eternamente ¿sería realmente la panacea? No lo creo. Para el budista que soy, el fin último es, al contrario, alcanzar el nirvana y no renacer; escapar al ciclo de renacimiento y a su lote de sufrimientos. La brevedad de una vida humana tendría que incitarnos a utilizar sensatamente el lapso de tiempo relativamente corto que nos es dado en la Tierra para pensar y actuar del modo más justo posible. Si al final de la vida no nos esperase la muerte, no habrá ningún sentimiento de urgencia y de completud» (pp. 290-291). Vale, será eso.

Algunas criticas no sustantivas. En determinados temas la posición del autor roza el tópico no discutido.

Por ejemplo. Escribe en la página 132: «Yo estoy totalmente de acuerdo con la posición de Lemaitre. La ciencia y la fe dependen de magisterios totalmente diferentes, y conviene sobre todo no mezclar los géneros y dar muestras de «concordismo»». La ciencia, prosigue, funciona perfectamente bien y «alcanza la finalidad que se ha fijado -el conocimiento de los fenómenos y el descubrimiento de las leyes físicas que rigen su desarrollo- sin necesidad de ningún respaldo filosófico o espiritual». En otros momentos, matiza este cientificismo afilosófico y optimista (¡la ciencia funciona perfectamente bien!). Añade por otra parte: «las religiones, por su parte, no tienen ninguna necesidad de la ciencia para existir y prosperar. Sin embargo, soy de la opinión de que la ciencia y la religión son ventanas diferentes y complementarias desde las que contemplar la realidad última». Sea lo que fuere esta «realidad última», en opinión de Trinh Xuan Thuan , dado que «una y otra constituyen una búsqueda de la verdad», sus formas de considerar lo real no tendrían «que desembocar en una oposición irreductible, sino, al contrario, en un armoniosa complementariedad». No se ve como conseguir esta complementariedad cuando se confunden, sin necesidad, los planos de una y otra. ¿Qué tendrá que ver la religión, las religiones, con la búsqueda de la verdad empírica? ¿Qué puede aportar en ámbitos como los de la geología, la biología sintética o el de la física nuclear? Es de toda evidencia que su ámbito es otro y confundirlo es confundirnos.

Lo menos interesante del libro, en mi opinión, irrumpe cuando Trinh Xuan Thuan se aleja de la arista divulgadora estrictamente científica y se adentra en reflexiones éticas y metafísicas. Algunos ejemplos:

Uno de las páginas iniciales: «El infinito nos toca a cada uno de nosotros en lo más profundo de nuestro ser. ¿Quién no recuerda esa primera sacudida metafísica que sintió al aprender a contar y al darse cuenta de que no existe un número mayor que todos los demás y que siempre habrá uno más grande que cualquiera que seamos capaces de concebir?» Yo, por ejemplo, desde hace tiempo aficionado al tema no lo sentí (no creo que sea grave esa limitación mía) y eso que hace más de 20 años escribí -perdonen el toque de inmodestia- un libro sobre el tema en homenaje a Bolzano con el matemático Jesús Villagrá: El infinito y sus paradojas (con programas informáticos, infrecuentes entonces, incluidos en disquete anexo).

Otro ejemplo, acaso de más interés. «Imagínese que está en un universo infinito. La cantidad total de bien (o de mal) en este universo es infinita. Lo que significa que nada de lo que pueda hacer de bueno (como salvar vidas) o de malo (como asesinar) tendría la menor importancia, pues sumar o restar algo a una cantidad infinita da siempre un resultado infinito. Entonces, ¿para qué actuar si no podemos modificar en absoluto el curso de las cosas?» (p. 286). ¿La cantidad total de bien o de mal? ¿Qué cantidad es esa, qué unidad de medida se usa en el cómputo? ¿Cómo se suma un asesinato al conjunto del mal del mundo? Más allá de eso, ¿qué importa que la suma de una cantidad finita e infinita, si queremos hablar así, sume infinito para negar realidad o importancia a la primera? ¿De dónde infiere el autor que no podemos alterar el curso de las cosas en ámbitos morales? ¿No hay que tener en cuenta por otra parte, algo tan elemental como el imperativo categórico, en cualquiera de sus versiones? Hay que obrar bien porque debemos obrar bien. Punto y seguido si se quiere.

Tampoco el asunto Cantor y Kronecker está tratado con suficiente cautela y prudencia. El tema es controvertido, desde luego, pero Xuan Thuan toma demasiado partido cantoriano y presenta al crítico del infinito actual como una especie de cruel Kissinger impío de la matemática. Y no fue eso, no fue exactamente eso.

Como siempre, la traducción de Josep Sarret Grau, director de la colección, es excelente. Deseada, esperada y permanente marca de la casa.

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