Antonio Martinón (editor-coordinador), Las matemáticas del siglo XX. Una mirada en 101 artículos (M XX). Nivola libros y ediciones y Sociedad canaria Isaac Newton de profesores de matemáticas, Madrid 2000, 524 páginas. En 1947, en un célebre artículo tituladoEl futuro de las matemáticas, André Weil, hermano de Simone Weil, probablemente en un platónico día de […]
Antonio Martinón (editor-coordinador), Las matemáticas del siglo XX. Una mirada en 101 artículos (M XX).
Nivola libros y ediciones y Sociedad canaria Isaac Newton de profesores de matemáticas, Madrid 2000, 524 páginas.
En 1947, en un célebre artículo tituladoEl futuro de las matemáticas, André Weil, hermano de Simone Weil, probablemente en un platónico día de huida celeste, apuntaba lo siguiente en torno al hacer matemático:
«El matemático seguirá su camino en la seguridad de que podrá saciar su sed en las mismas fuentes del conocimiento, convencido de que éstas no cesarán de fluir, puras y abundantes, mientras que los demás habrán de recurrir a las aguas cenagosas de una sórdida realidad. Si se le reprochase al matemático la soberbia de su actitud, si se le reclamase su colaboración, si se le demandase porqué se recluye en los altos glaciares a los que nadie salvo los de su clase le puede seguir, él contestaría, con Jacobi: Por el honor del espíritu humano».
Sin duda, Weil, André, tenía sus buenas razones para esta afirmación netamente espiritualista, pero no hay duda de que la matemática del siglo XX (o, si se prefiere, algunos matemáticos y sus quehaceres) ha descendido en frecuentes ocasiones del inmutable tercer y celeste mundo platónico-popperiano al terrenal mundo de los fenómenos cambiantes y humanizados. M XX da cuenta de muchos de los momentos básicos, o no tan básicos, de la historia de la matemática de este pasado, cercano y neoliberal siglo. Lo hace a partir de 101 artículos de una extensión media de cinco páginas, escritos por 106 autores: desde matemáticos e historiadores de la talla de Jesús Hernández hasta filósofos o lógicos tan sólidos y competentes como Luis Vega Reñón.
Antonio Martinón, editor y colaborador del volumen, resume el contenido de M XX en su breve prólogo (pp.9-10): «No se trata de una historia de las matemáticas y de su educación durante el siglo XX, pues no se ha pretendido describir el nacimiento y evolución de sus numerosas ramas, ni hacer la crónica de la evolución de su enseñanza, como tampoco referir de modo exhaustivo sus aplicaciones. Sí se ha querido mostrar lo que han sido a través de una amplia variedad de títulos y autores. Es decir, en estas páginas hay de todo aunque, desde luego, no está todo».
El destinatario de M XX es pues un público amplio formado, en su nudo central, por profesores y estudiantes de ciencias matemáticas (y afines) pero, también, por quienes son simplemente aficionados o personas con interés por esta ciencia. De ahí que se haya «intentado ofrecer una primera aproximación a los asuntos de los que aquí se trata, mediante artículos breves de carácter divulgativo».
Es cierto que no siempre el tono de los trabajos es estrictamente divulgativo, pero no hay duda de que los temas tratados son variados: desde artículos centrados en los fundamentos de la matemática hasta biografías de grandes autores (Alan Turing, D. Hilbert, Julio Rey Pastor) o asuntos relativos a la didáctica de esta disciplina, pasando por desarrollos recientes de esta ciencia.
Este ha sido, posiblemente, el siglo de las matemáticas (como casi todos los otros siglos, por cierto). Empezó con la propuesta de Hilbert y ha finalizado con uno de los descubriminetos que, desde luego, honran al espíritu humano: la demostración del último teroema de Fermat después de casi cuatro siglos de trabajo constante, minucioso y tenaz, que parecen poner en dificultades, como mínimo en el ámbito matemático, la tesis popperiana de la falsación, que no revolución, permanente como motor verdadero del hacer científico.
Un breve apunte sobre Fermat y su teorema. Cuando uno observa el papiro
de Rhind en el museo Británico, topa con que ya los antiguos egipcios conocían ternas de números que nosotros llamamos «pitagóricos», números que como el 3, el 4 y el 5, tienen la característica de que la suma del cuadrado del primero más el cuadrado del segundo es igual al cuadrado del tercero. ¿Cuántos ternas de este tipo existen? Infinitas. Existe un algoritmo que va produciendo tantas ternas como deseemos. ¿Y qué ocurre cuando en lugar de hablar del cuadrado, pensamos en el cubo, en la cuarta potencia o en cualquier otro exponente mayor? ¿Existen ternas que mantengan esa igualdad’ ¿Cuántas? El abogado y matemático aficionado Pierre de Fermat en los inicios del siglo XVII dijo haber descubierto un teorema maravilloso sobre este asunto: no existe ninguna terna de números enteros que tengan la propiedad de que el cubo (o cualquier otro exponente entero superior a 2) del primero más el cubo del segundo sumen igual que el cubo de tercer elemento de la terna. Fermat dijo haber dado con la demostración pero advertía que no tenía espacio en el libro donde escribió la anotación (la Aritmética, de Diofanto) para desarrollarla. No se ha encontrado tal demostración y durante casi cuatro siglos los matemáticos (y las matemáticas: recuérdese el caso de Sophie Germain) han intentado demostrar la conjetura fermatiana. El siglo XX se ha cerrado con la demostración del teorema por Andrew Wiles, quien ha descrito del modo siguiente la atmósfera de la investigación matemática: «Mi experiencia al hacer matemáticas es la de entrar en una mansión a oscuras. Entras en la primera habitación y está a oscuras, completamente a oscuras. Tropiezas con los muebles, te tambaleas. Poco a poco aprendes donde está cada mueble. Y finalmente, tras unos seis meses, encuentras el interruptor y das la luz. De repente todo se ilumina y puedes ver donde estás exactamente. Entonces entras en la siguiente habitación a oscuras…»
Pero no todas las contribuciones, digámoslo así, son estrictamente internalistas en el volumen que comentamos. El trabajo del filósofo, lógico y coeditor de los Elementos Luis Vega, que lleva por título «La bomba atómica», se inicia con buscados tonos bíblicos: «Si hay un acontecimiento que ha impactado la conciencia humana en el siglo XX de un modo transcendental han sido las explosiones de las llamadas bombas atómicas. El seis de agosto de 1945 la humanidad comprendió el alcance de la profecía del segundo jinete del Apocalipsis. El segundo sello se había abierto y la humanidad vio el resplandor del fin del mundo». A los 200.000 muertos directos de Hiroshima hay que sumar los 70.000 de Nagasaki. Pero, prosigue Vega, «en realidad, hubo suerte: el primer objetivo pensado por los norteamericanos era Kyoto, donde los daños en una ciudad de más de un millon de habitantes hubieran sido mucho mayores». Vega apunta que finalizado el milenio no parece que el conocimiento básico de la tragedia y de los futuribles desastres impregnen la conciencia social y concluye su breve pero excelente aportación de forma ilustrada y limpiamente antipostmodernista: «Es este conocimiento de la dimensión del problema el que debe, hoy, llevar a los científicos a encabezar movimientos destinados a hacer comprender a toda la población del planeta la actual situación. La ciencia, que ha demostrado sobradamente no ser un lujo cultural, no puede dejar de responsabilizarse de las consecuencias de sus actos. Y si, como dice la declaración fundacional de la UNESCO, la guerra surge de la conciencia de los hombres, es la educación en el horror nuclear el instrumento con el que debemos construir los baluartes de la Paz».
En definitiva, estamos ante un excelente y variado volumen de cultura y divulgación matemática, acompañado además de excelentes ilustraciones (aunque no siempre, la de la pág. 94, por ejemplo, es simple y llana publicidad), con un cierto desorden ordenado que ayudará a las aproximaciones intermitentes del lector y con algunas intersecciones no vacías entre los diferentes trabajos que facilitarán, sin duda, la tarea si no del héroe como mínimo del lector tenaz.
El lector critico que merece este M XX puede apuntar que «siglo» no es tempo en matemáticas (ni, por otra parte, en muchos aspectos del saber y de la vida humana (o no humana)), pero no hay atisbo de incertidumbre que esta ha sido una de las centurias de las matemáticas. Por cierto, algunos de los problemas propuestos por Hilbert aún no han sido resuelto. Uno de ellos es la conjetura de Goldbach. Su enunciación es simple: todo número par es suma de dos números primos. Así, 24 es suma de 7 y 17. Nadie hasta ahora ha podido probarlo y todos los ejemplos parecen responder a la tesis del teorema. Hay premios sustanciosos. Así pues: ¡ánimo, mucho ánimo, y a por el Gold- bach!