Entre las teorías que han sido utilizadas para explicar el desplome del pensamiento de la Europa medieval hay una que me resulta muy atractiva, especialmente en este momento, con las universidades europeas atrapadas en una preocupante desorientación intelectual y en vías de adaptación a los criterios marcados por Bolonia. La idea mencionada la explica el […]
Entre las teorías que han sido utilizadas para explicar el desplome del pensamiento de la Europa medieval hay una que me resulta muy atractiva, especialmente en este momento, con las universidades europeas atrapadas en una preocupante desorientación intelectual y en vías de adaptación a los criterios marcados por Bolonia. La idea mencionada la explica el matemático Leonard Mlodinow en la obra Euclid’s window (2001).
Es sabido que la mentalidad romana, por encima de otras características, fue de todo punto práctica. La vocación que desde sus mismos inicios tuvieron de expandir continuamente su territorio, que posteriormente se materializaría en realidad imperial, implicó que tuvieran que hacer frente a numerosos problemas técnicos. Sus instituciones (a diferencia de Alejandro Magno y los ptolomeos) jamás impulsaron ni protegieron a la matemática abstracta ─como pura ciencia─. La civilización romana, durante mil cien años, no creó a ningún sabio de la envergadura de Pitágoras, Euclides o Arquímedes, ningún teorema matemático conocido ni matemáticos más modestos que podamos recordar. Ese abandono implicó consecuencias graves para el pensamiento. «Para los griegos ─nos dice Mlodinow─ medir las distancias implicó triángulos congruentes e iguales, la paralaxi y la geometría. En un manual romano, en cambio, al lector se le planteaba un problema como el siguiente: busque un método para calcular la amplitud de un río teniendo en cuenta que el enemigo tiene tomada la otra orilla.» El concepto de enemigo carece de cualquier valor matemático, pero era fundamental para los romanos. El gran Cicerón lo expresó con claridad insuperable: «los griegos tenían la mayor estima por la geometría, en consecuencia, nadie entre ellos hizo tantos avances como los matemáticos. Nosotros, en cambio, hemos impuesto el límite de ese arte en la eficacia para medir y contar».
Las consecuencias de esas posturas fueron apareciendo en la sociedad romana. Las numerosas verdades matemáticas y científicas establecidas por los griegos o se publicaron en manuales de divulgación, de modo muy simple y desfigurado, o se olvidaron. Así, el pensamiento científico y matemático que en la época de los griegos habían tenido un desarrollo espectacular fueron siendo substituidos por ideas teológicas y prejuicios hace tiempo desacreditados. Por ejemplo, en un best seller de la época, intitulado Topographia christiana, se declaraba que «la Tierra es plana». Y eso no se fundamentaba en la razón ni en la observación, sino en las sagradas escrituras.
Actualmente, Juan Luis Vázquez divide la matemática en tres ramas: abstracta, aplicada ─la que forma el lenguaje de las ciencias─ y computacional, la que se utiliza en informática. Con todo, a pesar de que él es catedrático de matemática aplicada, dice que el meollo de estas tres ramas está en la primera. Por ejemplo, si contemplamos la matemática abstracta contemporánea, enseguida nos percataremos de la decisiva importancia que tiene, además de para los matemáticos, para muchos otros ámbitos del pensamiento. Entre otros, la filosofía. Siguiendo la teoría de conjuntos, los conceptos de genérico y forcing se los ha tomado prestados al matemático Paul Cohen. Las aportaciones de Cohen (1963) tuvieron tanta importancia como los teoremas de Gödel en su época. Esos descubrimientos concluyeron la gigantesca construcción del pensamiento iniciado a finales del siglo xix por Cantor y Frege, totalmente incapaz de explicar sistemáticamente el corpus de la matemática entera (ésa era su intención) y de resolver su principal problema, es decir, la famosa hipótesis del continuo que desesperaba a Cantor.
La lectura filosófica de esta conclusión ha abierto enormes vías de esperanza. Son útiles más allá de su valor técnico. Cantor normalizó el infinito, concluyendo el infinito potencial de Aristóteles. También nos dejó claro que el conjunto de las partes supera el conjunto inicial y que no hay «conjunto de todos los conjuntos». Gödel, por su parte, dejó bien demostrado que no hay sistema axiomático formal completo. Siempre puede aparecer alguna afirmación dentro del sistema que sea indecidible. Por último, Cohen demostró bien que en cualquier situación hay un conjunto infinito fuera de la ley que la regula. Las consecuencias filosóficas de todo esto son de envergadura: el infinito potencial tiene un valor limitado; no hay sujetos o instancias trascendentes; se ha acabado el reino de lo uno, también la completitud de las situaciones; hay infinitas opciones fuera de cualquier situación conocida, regulada. En esencia, la inconsistencia ontológica atraviesa el núcleo de toda consistencia. Por tanto, es claro que el criterio para resolver de modo tan esclarecedor problemas ontológicos profundos es matemático.
La riqueza y fertilidad de un pensamiento así no se puede en modo alguno soslayar. Las directivas procedentes de Bolonia impulsan el arrinconamiento de los ámbitos «no productivos» de la matemática (como la topología). Pero mantener que las matemáticas son meros soportes de la ciencia y la técnica es un verdadero despropósito, un notorio empobrecimiento de la inteligencia. Y, por si eso fuera poco, visto el ejemplo de los romanos, puede traer de nuevo la época de la oscuridad. Por tanto, parafraseando al ¿Se han vuelto locos estos romanos? de Obélix, nosotros también podemos preguntar ¿Se han vuelto locos estos bolonios?
Antton Azkargorta es miembro del grupo de profesores expulsados de la Universidad del País Vasco en 1992 durante el conflicto por el régimen contractual del profesorado. Opuestos a la funcionarización de la universidad, el grupo explicó su lucha en Historia de una pancarta. La lucha por el profesorado propio en la UPV (1999).