Esenciales teorías físicas y matemáticas (con fórmulas incluidas) al alcance de todos

No hace falta insistir en la importancia de la formación científica (que no implica ningún especialismo ni ninguna excursión directa y sin ayudas en las cimas más complejas y matematizadas de la tecnociencia contemporánea) para generar una ciudadanía crítica, ilustrada e informada. Ninguno de los conocimientos asociados a estas disciplinas, a la física o a las matemáticas (y a otras ciencias afines), están de más. La Biblioteca de Buridán nos suele regalar cada mes una pequeña-gran joya para nuestra formación en estos ámbitos.

Tenemos, en esta ocasión, dos ayudas que también están al alcance de todos nosotros con esfuerzos razonables… y fructíferos.

En el primer caso, el libro de Antonio Acín y Eduardo Acín nos permite aproximarnos a dos grandes teorías de la física contemporánea: la teoría de la relatividad especial y la teoría de la relatividad general (con una introducción más que interesante a la mecánica cuántica y a las aportaciones e ideas -y, digamos, frustraciones- de Einstein en este campo). En el segundo, Carlo Frabetti, como ya ha hecho con enorme acierto en numerosas ocasiones, nos permite aproximarnos a algunas de las grandes teorías y teoremas matemáticos.

Las razones para recomendar estos dos libros, que no deben asustar a nadie (sea cual sea su formación) y deben interesar a todo humanista consistente, pueden resumirse del siguiente modo:

1. Claridad y fuerza de la exposición. Se empieza por lo más básico y se va avanzando poco a poco. Los pasos más difíciles se indican siempre y se presentan con mucho cuidado, sin presuponer una gran formación del lector.

2. No hay ocultación de fórmulas y simbolismos cuando la ocasión lo requiere. Yo no sólo he sido capaz de detectar una exposición innecesaria, desde mi punto de vista, en el caso del libro dedicado a Einstein. Una tan solo.

3. Los anexos incluidos ayudan a los lectores y lectoras más puestos o a aquellos que no temen usar papel y bolígrafo para adentrarse en algunas temáticas.

4. La exposición de la teoría de la relatividad especial que realizan los autores es, en mi opinión, unas de las mejores y más abreviadas de las que he leído hasta el momento.

5. Lo mismo, con más entusiasmo si cabe, en el caso de la relatividad general (donde hay algunos pasos pasos que exigen más atención)

6. Igual afirmación cabe en la aproximación de Frabetti a la teoría del infinito matemático.

7. Se han cuidado las erratas. Yo apenas he detectado dos, que de hecho son una, en la demostración de la existencia de los números irracionales, y una referencia a una paradoja de Galileo sobre los naturales y los pares que en mi recuerdo (acaso equivocado) debería haber sido entre los naturales y los cuadrados.

8. Excelentes reflexiones metacientíficas acompañan a la exposición. Pegadas al texto, dan muestra del carácter en absoluto insustantivo y «de mas» de la filosofía de la ciencia. Lo mismo puede decirse de la historia (internalista y externalista) de la ciencia.

9. El glosario que acompaña ambos libros así como la bibliografía comentada (básica, no veinte páginas inabarcables) está medido adecuadamente.

10. Destaca también la precisión conceptual de la que hacen galas los autores a lo largo de las páginas, que no es contradictoria con la utilización de metáforas ajustadas y penetrantes.

Dos textos como ilustración. El primero, de Persiguiendo a Einstein (p. 59):

«Como en nuestro espacio pre-relativista, en el espacio-tiempo cada evento físico sigue asociado a cuatro coordenadas, tres corresponden al espacio y una al tiempo. Pero a diferencia de cuanto sucedía antes, ahora ya no son tan solo las coordenadas espaciales las que cambian al modificar el sistema de referencia sino que también lo hace el tiempo. En cierta medida, es como si lo hubiéramos «democratizado», igualando el rol de esta coordenada al de sus compañeras espaciales. Es una más, y las cuatro juntas ubican a los eventos en un único espacio espacio-temporal (la expresión no es muy clarificadora pero es lo que tiene llamar espacio-tiempo al espacio-tiempo). La relatividad representa así la última etapa en la evolución que hemos visto desarrollarse desde Aristóteles. Para el filósofo griego, el espacio era una entidad jerárquica y diferenciada, con lugares privilegiados. Galileo democratizó el espacio, al convertirlo en un sustrato homogéneo e indiferenciado, pero mantuvo el carácter independiente y absoluto del tiempo. Este privilegio acaba cayendo con la relatividad especial de Einstein».

El segundo, sobre fractales, de Las matemáticas de la Naturaleza:

«[…] El aparato respiratorio humano se ramifica de forma binaria: la tráquea se divide en dos tubos simétricos, los bronquios, que su vez se dividen cada uno en dos bronquiolos y así sucesivamente hasta llegar al nivel de los alveolos pulmonares, que son los que entran en contacto directo con el aire que respiramos y absorben el oxígeno, y cuya superficie total es similar a la de un campo de tenis. Pero el ser humano no sólo es un objeto fractal, sino que, en la medida en que interactúa con sus semejantes y se organiza socialmente, también es un «sujeto fractal». Hay formas de relación e intercambio y estructuras de poder que se repiten a distintas escalas, desde las organizaciones sociales más simples y reducidas hasta las más amplias y complejas: familia nuclear, familia extensa, clan, tribu, poblado, ciudad, país… Y la propia vida personal, el lujo de nuestro tiempo existencial, tiene aspectos fractales. Como dice un poema titulado precisamente «Sujeto fractal»: Momentos semejantes a los días/ y días semejantes a la vida/ cuando en cada deseo/ renaces, luchas, mueres…»

Puede argüirse que los aspectos sociales, económicos y políticos de las disciplinas explicadas apenas aparecen en la exposición. No era el objetivo en ninguno de los dos libros comentados. En todo caso, podemos encontrarnos con reflexiones puntuales de interés también en estos ámbitos (de hecho, hemos dado ya un ejemplo de ello). Son ambos, libros de divulgación científica con sensibilidad para la epistemología y la ciencia entendida como parte de la cultura, de esa tercera cultura de la que nos hablaba con pasión (y recomendación) Francisco Fernández Buey.

Fuente: El Viejo Topo, noviembre de 2016.