Las palabras, los conceptos y sus dueños

No he querido «desarrollar» ningún ataque personal a Félix Monasterio-Huelin, contrariamente a lo que señala Juan Hurtado en su reciente artículo en rebelión: «La inanición de Gödel y los unicornios azules» (http://www.rebelion.org/noticia.php?id=60800). No creo que la refriega, como Hurtado la llama, tenga hasta ahora ninguna tonalidad amarilla y desde luego no tengo mucho interés, y creo que tampoco los lectores, en conocer la opinión de Gustavo Bueno.

Sea como sea, es posible que algunos compases de mi anterior trabajo no sean todo lo armónico que deberían ser. Pido disculpas por ello a Félix Monasterio-Huelín, al propio Juan Hurtado como lector y, no en último lugar, al resto de lectores.

La expresión «el tesoro oculto del análisis» no es mía. No es oscurantismo o jerga innecesaria. Remite a una expresión de los antiguos que tiene un sentido manifiesto y nada oculto. Cuando se lee u ojea los Elementos de Euclides1, se observa la síntesis, la prueba del teorema o la construcción buscada, pero no se puede ver, porque no está expuesta, la vía del descubrimiento, el sendero que ha permitido llegar a esa demostración y a ese resultado. Por qué, por ejemplo, se empieza por el cálculo de la media y extrema razón para construir un pentágono regular. Porque el análisis de la figura construida, cuya construcción estamos buscando, nos ha conducido a ese resultado ya conocido o ya probado. Esa cara ocultada, ese proceso de descubrimiento no manifiesto, cuyo proceso inverso es la síntesis, es lo que se llamada el tesoro oculto del análisis2.

Más allá o más acá de Wittgenstein y el Tractatus no estoy tan seguro de que siempre el significado de una palabra sea su uso. Yo también creo, con Carroll, que el lenguaje tiene dueños y que éstos suelen o intentan imponer usos y significados, y que también aquí, por supuesto, hay ámbito, un campo nada marginal, para la lucha de clases en el seno de la teoría que se decía tiempo atrás. Sea como sea, tiene razón nuevamente Hurtado cuando señala que el lenguaje es una herramienta pública y que, como tal, merece nuestra máxima atención y cuidado.

Admito que me cuesta seguir el razonamiento que Hurtado esgrime a continuación: «La gramática no es la virtualidad de la realidad, sino que es la realidad misma. Confundir gramática y realidad es un error intencionado que fecunda lo que Mundle señalaba como «una falacia genética«». En mi estrecha lógica, existe inconsistencia entre una y otra afirmación. En todo caso, que no es el centro del debate.

Sí que existen indios navajos. Según puede verse en varias páginas de la red, los navajos han sido entre los nativos pobladores americanos uno de los pueblos que mejor ha sobrevivido al exterminio del «hombre blanco». Conservando sus costumbres, sus principios y su historia. Sus 250.000 integrantes habitan varias reservas en Nuevo México y Arizona, constituyen en la comunidad indígena más numerosa de los Estados Unidos3.

¿Les trae al pairo a los navajos las ideas expuestas en Ser y tiempo por Heidegger?. No lo sé, lo ignoro si es una cuestión empírica, de sociología del conocimiento de las comunidades resistentes. Si nos movemos en el plano del deber, de las posibilidades, de los intereses intelectuales de las gentes, y más allá de si el ciudadano navajo ha llegado o no «a conclusiones similares sin necesidad de tanto oscurantismo semántico y ceremonial», habría que admitir que tal vez sí, que tal vez a un ciudadano navajo, como a un ciudadano oscense, parisino, tunecino o madrileño, le pueda interesar la lectura de Ser y tiempo de Heidegger cuya complejidad estoy lejos de frivolizar. No soy yo quien pueda dar lecciones didácticas sobre un texto cuya comprensión, por ahora, me está vetada pero sobre cuyo interés estoy lejos de sentenciar negativamente. Es un clásico de la filosofía y solamente sabiendo (es decir, teniendo noticias, habiendo oído campanas) la influencia que tuvo en ese clásico, la existencia de otro clásico, la Historia y consciencia de clase de Lukács, debería merecer nuestra atención y estudio.

La sentencia final sobre la falta de sensibilidad social en el lenguaje de Monasterio, no era ninguna advertencia en ninguno de los sentidos usuales del término. Era simplemente manifestación de una protesta por una comparación, a mi parecer incorrecta, de Sokal y Bricmont, los autores de Imposturas intelectuales, con mendigos y cartones. Si suena a recomendación moral dirigida al hijo descarriado, a anatema, me corrijo y pido disculpas por mi torpeza.

No pienso a menudo en la redención. De hecho nunca he pensado en ella. Sí, lo confieso, en la rectificación y en la revisión de posiciones y creencias. Cuando comenté críticamente que Monasterio-Huelin hablara sobre que «el método analítico puede ser consecuencia de un juicio apriorístico sin finalidad» intenté simplemente aclarar la oscuridad o, en mi opinión, la falta de fundamento de la afirmación. Sea como sea, tiene razón Hurtado cuando cree que no es motivo para mandar a nadie a la hoguera enunciar «criterios alusivos como una forma de indagación». Ni por ese ni por ningún otro motivo.

Tiene nuevamente razón Hurtado cuando afirma que la mente humana no es un mecanismo simple. Decimos poco con ello porque, según creo, todas las realidades -e incluso, o especialmente, las ficciones- tienen grados de complejidad, pero, efectivamente, según los resultados que conozco de las ciencias cognitivas, del psicoanálisis o la simple introspección de cada uno, nuestra mente no es nada simple. Y no todas las mentes iguales desde luego. La mía no da por ahora para entender la afirmación «Al no entender el significado, López Arnal se desentiende del significante. De ahí su error semántico. Confunde el pensamiento circunstancial con el enunciado circunstante. La episteme del asunto, al fin, le queda lejos«. Verdaderamente, me queda muy lejos.

De nuevo tiene razón Hurtado cuando sostiene que las posibilidades de la lógica son muchas y no se pueden reducir -aunque la expresión esté en desuso y no esté claro a qué está refiriéndose exactamente con ella – «al campo de lo lógica analítica exclusivamente». Su recomendación: «No estaría mal que se diera un paseo divulgativo por la lógica simbólica, o por la lógica borrosa» es innecesaria aunque se la agradezco. Suelo pasear por motivos laborales y por propio interés en esos ámbitos y no siempre realizando senderismo divulgativo que, por lo demás, es muy conveniente.

El programa formalista de Hilbert no fue deducido de los teoremas de incompletitud de Gödel porque fue previo. No hay conjetura histórica contraria en este punto.

Sobre si fracasó o no ese programa «al querer mostrarnos la plena autonomía de la razón formalizada» mucho se ha escrito. Me limito a copiar una opinión autorizada que lo expresa mucho mejor de lo que pueda yo hacerlo. La cita es algo larga, tiene algún paso técnico y no inmediato, pero merece la pena.

Preguntado por mí mismo sobre la cuestión, Luis Vega Reñón4 respondía en los siguientes términos:

«¿Cuáles son las principales consecuencias de este segundo teorema? ¿Es la liquidación por obras del programa hilbertiano?

Quizás convenga empezar recordando el buen juicio de Manuel Sacristán cuando dictamina la falta de fundamento de quienes se precipitan a concluir la muerte de la razón o el suicidio de la lógica: como él mismo dice, es un éxito de la actividad y del procedimiento capaces de obtener tales resultados antes que un fracaso.

Buena parte de ese éxito consistió en la reorientación posterior de las discusiones sobre la lógica matemática hacia cuestiones más prometedoras que las de consistencia y (auto-)fundamentación.

Con todo, no es fácil determinar la repercusión efectiva de los teoremas de limitación del Gödel sobre el programa de Hilbert debido, entre otras cosas, a cierta indefinición del programa mismo. Suele distinguirse el programa en un sentido amplio y en un sentido restringido. En el primer caso, postularía la adecuación de la formalización efectiva para representar y validar el razonamiento. Se trata de la llamada «tesis de Hilbert»: toda demostración matemática es formalizable, por analogía con la «tesis de Church»: toda función calculable es computable. La tesis de Hilbert trata de correlacionar una noción precisa, la de formalización efectiva en los términos del concepto de derivación definido para un sistema formal, y una noción imprecisa, la de demostración matemática; de modo que resultaría indemostrable. Pero, por otro lado, sólo se vería desmentida en la medida en que fuera inicialmente asumida.

El programa, en sentido restringido, aspira a la prueba finitaria y efectiva de la consistencia de las teorías matemáticas básicas, por ejemplo, según la directriz: si T es una teoría de los números naturales o reales, hay una demostración de la consistencia de T formalizable por métodos finitistas. Aquí la discusión se desplaza a la idea de método finitista: ¿incluye o no los métodos de prueba constructivos?; pero parecer haber un consenso general en que lo resultados de Gödel (1931) invalidan las pretensiones de ese género. Ahora bien, en realidad, no han venido a ser una liquidación del programa, sino un cambio de negocio: buena parte de sus secuelas actuales proceden del capital de ambos, Hilbert y Gödel, aplicado a nuevas empresas. Por ejemplo, a las investigaciones metamatemáticas guiadas por una directriz maxi-mini del tenor: cuánto más se puede demostrar con cuánto menos, es decir: hasta dónde podemos llegar en realizaciones parciales o en orden al concepto de extensión-conservación, no ya de consistencia, con nuestros procedimientos finitarios o, más en general, constructivos».

No sé qué consigue hablando (de las ideas) del «homicida Althusser». En mi opinión, Althusser sigue siendo un filósofo con páginas y trabajos inolvidables, autor de algunas otras más tocadas por el tiempo. No es necesario recordar su tesis filosófica sobre la historia como un proceso sin sujeto ni fines para comprender los perfiles no geométricos de la realidad. Incluso me atrevería a decir que no es la vía de acceso más efectiva a ese resultado ontológico y de filosofía de las matemáticas que no niega perfiles geométricos de lo real, afirmaciones que había que sopesar con mimo y mucho cuidado analítico.

Tampoco la complejidad limitada de mi mente puede comprender fácilmente una de las últimas afirmaciones de Hurtado en su trabajo: «Yo escuché a Silvio Rodríguez y su Unicornio Azul… Es poco probable que existan unicornios azules más allá de la metáfora virtual, porque, como señaló Gödel, el aspecto NO espacio-temporal de la mente todavía no es una estructura física posible«. No entiendo esa apelación a Gödel ni el significado de ese aspecto no espacio-temporal de la mente ni la referencia a una estructura física posible. Sea como sea, Hurtado ha relacionado a Silvio Rodríguez y a Gödel. Yo jamás hubiera sido capaz y creo que el autor de «Te doy una canción» merece una cercanía tan heterodoxa. No logro vislumbrar lo que opinaría Gödel pero me temo lo peor.

Sobre el «suicidio» de Gödel5, me remito de nuevo a las palabras de Luis Vega en la citada entrevista:

Según reza el certificado médico de su muerte, se produjo por desnutrición e inanición debidas a un trastorno de personalidad. Tuvo lugar el 14 de enero de 1978, después de una hospitalización relativamente breve. La verdad es que los estados de depresión y los signos de paranoia se habían ido acentuando en sus últimos años. Finalmente, fue su miedo crónico a ser envenado lo que le llevó a la anorexia.

Por lo demás, el afán didáctico que me reprocha Hurtado en varias ocasiones, no es ningún pecado en mi opinión. No diré que sea condición sine qua non de todo ciudadano que aspire a transmitir ideas, informaciones, sugerencias, entiendo las aspiraciones de los creadores sobre el leguaje y la trasgresión de sus límites, pero no veo que sea forzosamente un defecto. Pensaré sobre ello.

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