Precisiones que intentan no dar la espalda

Agradezco la última aportación -«Avistando puertos que no le dan la espalda a la mar»- de Felix Monasterio-Huelin Maciá al debate que hace varias semanas se inició en las páginas de Rebelión, debate que probablemente tenga el riesgo de agotar la paciencia de lector. Abusando de ella, pretendo en este breve comentario hacer algunas precisiones y una breve aclaración inicial.

La aclaración. Creo que es una creencia razonable afirmar que la tradición marxista, las tradiciones marxistas si se prefiere, han tenido aristas políticas muy notables y aportaciones intelectuales de relieve pero que su cultivo no siempre ha sido el más aconsejable. Las permanentes referencias a sus autores centrales, las citas de ensayos clásicos presentados bíblicamente, son algunos de estos senderos que seria mejor no seguir transitando. Creo también que yo mismo he caído en esos errores en algunas de mis aportaciones. Pido disculpas por ello y espero enmendarme en el futuro. Citemos lo imprescindible, como ilustración o apertura de nuevas perspctivas, y nunca como argumento o eslabón conclusivo de una discusión.

Mis precisiones sobre la última aportación de Monasterio-Huelin:

No sé si existen «métodos antimarxistas de descubrimiento de las verdades y de comprensión de la realidad», acaso más bien métodos sin más calificativos anexos o métodos a-marxistas, pero si existieran y con ellos se adquiriese verdad y comprensión de la realidad, habría que admitir la pertinencia de esos métodos en su vertiente cognoscitiva. El método de resolución de las ecuaciones de segundo grado, por poner un ejemplo conocido por todos, quizá sea un método a-marxista, en absoluto antimarxista, y es sin duda ninguna un magnífico método para ese tipo de ecuaciones e incluso para explicar la noción de algoritmo. Si alguien lo tildara de antimarxista -cosa que desde mi punto de vista sería un disparate equivalente a firmar que la cara oculta de la Luna tiene sabor azul y música mozartiana y que, desde luego, Monasterio-Huelin no hace- tendría que admitir a un tiempo que esa forma de resolución antimarxista tiene resultados muy fecundos e indiscutibles hasta la fecha.

De hecho, en mi opinión, no se trata de no defender «las limitaciones de cualquier método marxista, porque acepto que marxismo no es igual a Marx», y que el marxismo obviamente deba evolucionar, sino que hasta el momento no se sabe de ningún método, en el uso normal del término, que tenga que ver con la obra de Marx o de inspiración marxiana y que permita la resolución de tal o cual problema. Si por método se entiende una cosa distinta, y ese nuevo sentido tiene que ver con perspectivas, miradas, forma de enfocar los temas, intento de globalidad, etc éste será otro uso, razonable en mi opinión, sobre el que ya se ha hablado en estas páginas y que, en principio, está alejado de la acepción más frecuente de la noción.

No sé muy bien a que se refiere Monasterio-Huelin cuando afirma que «soy consciente del debate que señala que análisis y síntesis son conceptos filosóficos que deben ponerse en cuestión, como dice Quine». Creo intuir que se refiere a la distinción entre enunciados analíticos y sintéticos, de tanta importancia en la epistemología kantiana o leibziana por ejemplo, pero la ya clásica crítica de Quine a esa demarcación en sus «Dos dogmas del empirismo» no tiene, según creo, una relación directa con el tema del análisis y la síntesis como métodos de descubrimiento y demostración.

Por lo demás, discrepando cuidadosamente de Monasterio-Huelin yo no creo que sea sencillo entender su afirmación «de que la síntesis es el motor de la acción, aunque se pueda discrepar, como digo, desde múltiples perspectivas». Yo, por ejemplo, no entiendo esa afirmación.

Tiene razón, en cambio, cuando afirma que él jamás ha hablado del totalitarismo de la ciencia sino «de cierta rama analítica de las matemáticas, mejor dicho de la metamatemática, la que defendiera Hilbert hace ya bastantes años». No sé si hablar de rama analítica de las matemáticas crea confusión o no -mejor dicho, creo que sí, aunque no sea peligrosa en absoluto- pero la metamatemática, la concepción filosófica defendida por Hilbert o «la rama analítica» si lo prefiere Monasterio-Huelin, no puede ser tildada de totalitarista en ninguna acepción usual de la palabra, sobre todo teniendo en cuenta la deleznable mochila política que arrastra el término.

Tampoco yo creo que el materialismo dialéctico sea un método, en eso coincidimos con Monasterio Huelín, pero tampoco pienso que sea una doctrina filosófica. De hecho, lo confieso, no tengo muy clara la noción de «doctrina filosófica» que acaso sea similar a la de teoría o conjetura filosófica. Si, como él mismo Monasterio-Huelin sostiene, lo que él ha «afirmado es que el materialismo dialéctico dispone de un método que hace un uso riguroso de las llamadas leyes de la dialéctica», debo señalar que aquí nuestra discrepancia es triple: ni creo que el materialismo dialéctico disponga de un método, ni creo que pueda hacerse uso riguroso de las leyes de la dialéctica, ni incluso veo claro la existencia de esas leyes en algún sentido aceptable de esta noción. La referencia al principio del tercio excluso -«aplicando el axioma del tercio excluso, se deduce x, y o z» – no la acabo de entender ni creo que sea pertinente para el caso. ¿Se quiere apuntar con ella que las supuestas leyes de la dialéctica son equiparables a principios lógicos básicos?

Monasterio-Huelin señala que sería muy interesante conocer los argumentos esgrimidos por Sacristán al defender que no existe un método dialéctico, «independientemente de lo que entiendan los defensores de que sí existe un método dialéctico, y que consecuentemente les llevó a elaborar unas leyes que lo definieran». No es probablemente el momento de resumir sus posiciones pero existen numerosos lugares donde el lector puede calibrar los argumentos de Sacristán. Sin desear citarme, o citándome con pudor, en mi última contribución reproducía una respuesta suya de un coloquio de 1973 en el que explicaba su posición en este punto. Para completar puede leerse, por ejemplo, una entrevista publicada por la revista mexicana Dialéctica en 1983, reproducida en mientras tanto e incorporada igualmente en el último tomo de sus Panfletos y materiales: Pacifismo, ecologismo y política alternativa (Icaria, Barcelona, 1987, edición de Juan-Ramón Capella)1.

No sé si esas páginas -148,149- del libro de Engels a las que Monasterio-Huelin hace referencia podrían perfectamente haber entrado en el libro de Imposturas Intelectuales, dado su parecido con algunos razonamientos de Deleuze. Si fuera así, y más allá de su distancia de casi un siglo con los autores y ensayos estudiados en este ensayo, hubiera estado bien que Sokal y Bricmont hubieran señalado errores o insuficiencias. De hecho, y siento citar de nuevo, eso fue exactamente lo que hizo Sacristán en sus prólogo al Anti-Dühring con la obra de Engels.

Monasterio-Huelin, por lo demás, afirma de nuevo que tiene muy claro que Imposturas no demuestra absolutamente nada «y aún más tilda de impostores a quienes no lo son». No sé si Imposturas pretendía demostrar algo -acaso sÍ: la tendencia de algunos autores franceses a citar en sus argumentos y teorías resultados decisivos de la lógica matemática y de la física no directamente relacionados con sus ámbitos de estudio y sin ninguna precisión- pero en todo caso Sokal y Bricmont no hablan de impostores sino de imposturas y se cuidan mucho de descalificar la obra de estos autores. Señalan pasajes, discuten argumentos, apuntan aristas críticas sobre el uso de ciertas metáforas y resultados en determinados capítulos o fragmentos

Monasterio-Huelin nos informa que en un debate interdisciplinar desarrollado en el marco de las Ciencias Cognitivas y la Inteligencia Artificial en el que participó hace algunos años le dijo a un profesor de lógica que «mientras no se demuestre qué relación hay entre la lógica y las ecuaciones diferenciales, o dicho con otras palabras, si no se demuestra que la lógica es o bien una solución de alguna ecuación diferencial, o bien es independiente de la representación mediante ecuaciones diferenciales, no habremos avanzado un paso en el debate entre cognitivistas y dinamicistas». Se me escapa el sentido de esta afirmación, no veo que la lógica pueda ser una solución de una ecuación diferencial o que sea independiente de la representación mediante ecuaciones diferenciales -afirmación cuyo alcance nuevamente no logro vislumbrar- pero que eso sea justamente «lo que intentó Engels en las páginas 148 y 149, y es justamente esto lo que todavía está pendiente en matemáticas» me parece no solamente muy improbable sino casi imposible. No creo que Engels tuviera un conocimiento tan preciso de las cuestiones ni que en el último tercio del siglo XIX las cuestiones pudieran plantearse de ese modo.

No acabo de ver tampoco los peligros que representa el uso de la noción «cardinalidad infinita» -Monasterio-Huelin: «decir «cardinalidad infinita» es un «abuso de notación», muy habitual en los libros de matemáticas, del que nadie se escandaliza, simplemente porque ahorra trabajo de escritura»-, pero admito, como él señala, que «lo correcto sería decir cardinalidad de un conjunto infinito o de un conjunto de infinitos elementos».

La segunda matización es un error de su parte: un conjunto tiene cardinalidad infinita cuando puede ponerse en correspondencia biyectiva con una parte propia, es decir, con un subconjunto propio de si mismo. Se habla de subconjunto propio porque si se admitiera subconjunto impropio (esto es, el propio conjunto) obviamente todo conjunto tendría ese atributo y no valdría esa definición para distinguir entre los conjuntos que tienen una cardinalidad finita y los que tienen otro tipo de cardinalidad. La apelación de Monasterio-Huelin al conjunto de las partes o conjunto potencia de un conjunto dado no tiene nada que ver con lo que aquí se intenta aclarar.

. Su definición de cardinalidad – «La definición correcta de cardinalidad de un conjunto es: dos conjuntos tienen la misma cardinalidad si se pueden poner en correspondencia biyectiva»- no es obviamente una definición de cardinalidad sino una definición sobre si dos conjuntos tienen o no la misma cardinalidad. La cardinalidad, como es sabido, refiere al número de elementos de un conjunto. Su afirmación «Utilizar un teorema como definición es un error garrafal en matemáticas, que por desgracia he visto en algunos libros de texto de ingeniería, e incluso de física teórica» creo que tampoco es pertinente para el asunto, y, si es el caso, Monasterio-Huelin haría bien, pensando en los lectores, en indicar libros y manuales donde tal error se comete.

Tiene razón de nuevo Monasterio-Huelin cuando apunta que «el concepto matemático de infinito comienza a desarrollarse a partir de algo, que no es necesariamente matemático, porque los conceptos matemáticos no surgen de la nada» y, desde luego, como él también indica, en este sentido las matemáticas no son autónomas. Pero cuando afirma a continuación: «tan sólo podríamos hablar de cierta autonomía recurriendo al concepto de «tautología» (que se escribe A = A), pero puesto que se inventan o crean nuevos conceptos, la matemática no puede ser autónoma. El materialismo dialéctico estaría de acuerdo con mi última afirmación, como ya señalé en [6]», sólo puede mostrar mi perplejidad, señalar que el concepto de tautología no se «escribe» como él lo escribe (creo que se refiere al principio de identidad), que puede inventarse nuevos conceptos y la matemática seguir siendo autónoma o no, y que es igual si el materialismo dialéctico2, cuyo cuerpo fijado y definitivo nadie conoce, estaría o no de acuerdo con su afirmación. Esto último, en mi opinión es un uso encubierto de una argumento de autoridad, o de una Teoría de y con autoridad.

En cuanto a mi comprensión de las demostraciones matemáticas, he de decir que, sin duda, comprendo algunas y otras, muchas más desde luego, no en absoluto. Me falta saber, estudio y esfuerzo. Mi referencia a la dificultad de entender la demostración original del teorema gödeliano de incompletitud acaso la hice extensiva en exceso, pido disculpas por ello, pero era una forma de indicar mi insatisfacción por algunas referencias de Monasterio-Huelin a ese resultado que me parecieron muy opacas, demasiado opacas.

Por último, su afirmación «Cuando dije que se revisen las demostraciones de Gödel para corroborar su pitagorismo, ya sé que el autor de [7] no podrá hacerlo. Pero para aquél que pueda hacerlo, indico que se preste atención al sentido que tiene lo que se llaman números de Gödel» me sigue pareciendo inconcreta y poco conclusiva. Puede uno revisar el uso que hace Gödel en su demostración de los número primos y la descomposición factorial única de cualquier número y no aceptar en cambio su pitagorismo que, por lo demás, no se acaba de entender muy bien qué significa en este caso ni tampoco su relevancia filosófica para la discusión. ¿Qué matiz de interés introduce señalar que Gödel fue un pitagórico y no un platónico en territorio matemático?

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