Nota de edición: Este artículo de Sacristán se publicó en Índice, noviembre-diciembre de 1956, pp. 29-30. Fue, muy probablemente, su primer trabajo de lógica publicado más allá de sus «Apuntes de Fundamentos de filosofía» del curso 1956-1957. Poco después publicaría Sacristán en Convivium su aproximación (y homenaje) a la obra del consideró su maestro en […]
Nota de edición: Este artículo de Sacristán se publicó en Índice, noviembre-diciembre de 1956, pp. 29-30. Fue, muy probablemente, su primer trabajo de lógica publicado más allá de sus «Apuntes de Fundamentos de filosofía» del curso 1956-1957. Poco después publicaría Sacristán en Convivium su aproximación (y homenaje) a la obra del consideró su maestro en este ámbito: «Lógica formal y filosofía en la obra de Heinrich Scholz» (ahora en Papeles de filosofía, Barcelona, Icaria, 1984, pp. 56-89).
El libro de Ferrater-Leblanc, publicado un año antes, fue uno de los primeros manuales de lógica escritos en castellano tras el triunfo del fascismo en nuestra guerra civil. Sacristán publicó en 1964, en Ediciones Ariel, su Introducción a la lógica y al análisis formal, un texto esencial, en documentada opinión de Luis Vega Reñón, para la consolidación de los estudios de lógica en nuestro país.
Los tres mejores estudios sobre la obra lógica de Sacristán publicados hasta el momento son en mi opinión: Luis Vega Reñón, «El lugar de Sacristán en los estudios de lógica en España», Donde no habita el olvido, Barcelona, Montesinos, 2005, pp. 19-49; Paula Olmos y Luis Vega, «La recepción de Gödel en España», Éndoxa, nº 17 (2003), pp. 379-415, y Albert Domingo Curto, «Manuel Sacristán y el estudio de los escritos lógicos de Leibniz». En S. López Arnal y otros, El valor de la ciencia, Barcelona, El Viejo Topo, 2001, pp. 213-248. Para una reciente, y muy discutible, aproximación a la obra lógica de Sacristán (si bien no sólo de Sacristán), Xavier Serra, Història social de la filosofia catalana. La Lógica (1900-1980), Barcelona, Editorials Afers, 2010, pp. 171-206. Un breve paso a título de ejemplo: «La estancia de Sacristán [el autor lo escribe sin acento a lo largo de todo el volumen] a Münster duró hasta finales de marzo de 1956. El artículo sobre Scholz -que había fallecido al final de aquel año- fue el primer escrito de lógica que publicó» [la cursiva es mía].
Es escasa la literatura didáctica sobre lógica matemática (por no hablar de la literatura de investigación) en las lenguas españolas, lo cual no es nada sorprendente: son muy pocas las lenguas -inglés, alemán, polaco, húngaro, francés- relativamente ricas en tal literatura. Más anómalo y lamentable es, en cambio, que dentro del reducido ámbito de esa producción abunde tanto lo malo. La literatura didáctica sobre lógica matemática en lengua española va desde el galimatías precipitadamente compuesto, híbrido de plagio y «genialidades», hasta el centón de páginas muertas, que un crítico calificó de «mediocre rapsodia». Por lo demás, esas obras poco llamadas a dignificar la cultura española tienen un carácter mixto de ensayo y exposición. Todo el que haya hecho la experiencia de enseñar lógica simbólica en España, conocerá bien lo insuperable que es la dificultad de recomendar textos a los alumnos que no dominan ágilmente lenguas extranjeras.
El librito de Ferrater-Leblanc, determinado por su extensión y por la intención de sus autores a ser una obra didáctica, es, además, bueno y está, en general, al día. Tiene, por encima de otra, la virtud que faltaba hasta ahora a la literatura logística en español (si se exceptúa la traducción del libro de Tarski), a saber: dar al lector una idea de cuales son los temas centrales y los puntos problemáticos álgidos de la lógica matemática, colocar al lector en el corazón del asunto.
No obstante, el escribir una introducción didáctica a la lógica matemática es una tarea muy difícil. Y lo es ya en su planteamiento. De aquí que la bondad general del libro que comentamos no excluya la necesidad de que el lector más interesado por el libro -aquel que para quien podría representar una ayuda en el trabajo pedagógico- plantee dudas y observaciones críticas que afectan ya al planteamiento mismo de la obra.
Hay fundamentalmente dos maneras de presentar didácticamente la lógica matemática, prescindiendo de una primera aproximación intuitiva que puede y debe serles común; por expresarnos de algún modo, las llamaremos «manera axiomática» y «manera calculística». Prescindiendo ahora de las implicaciones doctrinales que la elección de una u otra exposición puedan tener, y limitándonos al aspecto pedagógico del asunto, puede decirse, entre otras cosas, lo siguiente, sobre cada una de aquellas dos formas expositivas: el exponer la lógica matemática -cada parte de ellas; por ejemplo, la lógica de proposiciones- de un modo axiomático y sin desarrollar plenamente un cálculo evita la dificultad que comporta el introducir un algoritmo en una obra elemental (porque el trabajo con un algoritmo supone desaprovechar en parte la intuición del principiante). Pero al lado de esta su única ventaja, la contrapartida, el prescindir de un cálculo lo más completamente desarrollado posible desde el punto de vista didáctico (con ejercicios, etc) obliga: 1º. A utilizar un número relativamente grande de axiomas. 2º. A sentar a menudo, por razones de espacio siempre importantes en un manual, teoremas sin demostración.
Ferrater-Leblanc han escogido un planteamiento intermedio: en la lógica de proposiciones establecen un cálculo inspirado en Lukasiewicz (prescindiendo de expresar la regla de sustitución por definición), y lo desarrollan brevemente; en la lógica de predicados, en la de clases y en la de relaciones (la importante a ese respecto calculístico es la de predicados), se limitan prácticamente a apuntar el cálculo respectivo, sin dar desarrollo del mismo («en cuanto a las reglas de inferencia, las mencionaremos, pero sin explicar su funcionamiento», página 54).
Probablemente, una de las razones para no establecer con detalle ejercicios didácticos, un cálculo de predicados estriba en las características del cálculo proposicional escogido, el cual, con su aparato axiomático y su escasez de reglas, es incómodo de ampliar dentro de los límites de una introducción. Seguramente habría sido más cómodo y más fecundo didácticamente en la lógica de proposiciones un cálculo inspirado en el de Gentzen, y ampliarlo luego en un cálculo de predicados basados en Quine.
Cierto que el cálculo proposicional establecido por Ferrater-Leblanc tiene alguna ventaja sobre el de Gentzen; en el teorema demostrado en las páginas 48 y 49, el cálculo usado ahorra un par de líneas sobre la demostración del mismo teorema si se hace con algoritmo del tipo del de Gentzen y sin usar reglas compuestas. Pero esa ventaja nos parece ampliamente contrapesada por la dificultad y operativa arriba indicada.
¿Cabe alegar que en un libro de introducción no se deben desarrollar cálculos, por ser estos poco asimilables por los principiantes? No lo creemos. Al no proporcionar al principiante un cálculo, por elemental que este sea, no hay más remedio, por razones de composición del libro, que sentar, como hemos dicho, teoremas sin demostración. Creemos que el principiante encuentra satisfacción intelectual en la demostración, y que, sobre todo, la presencia de ésta en todo caso -o el cálculo ya dominado por él y con el que pueda emprender la demostración- contribuye grandemente a una educación correcta desde el principio.
Sin duda, la presentación calculística exige tratar luego sin un apoyo previo en la intuición del lector (puesto que se reduce considerablemente el sistema axiomático, el tema de la consistencia del cálculo. Pero no creemos que se gane didácticamente mucho al eliminar (por lo demás, sólo en parte) esa dificultad por el procedimiento de ayudar a la intuición con axiomas.
Es necesario decir, no obstante, y al margen de las anteriores consideraciones críticas, que el tratamiento de la cuestión del cálculo en el Ferrater-Leblanc tiene, pese a su brevedad, un aspecto muy valioso; aunque los autores se limitan a exponer sucintamente el concepto de cálculo y sus elementos, apuntan aclaraciones conceptuales de cierta profundidad y que suelen pasarse por alto en los manuales extranjeros más acreditados, así como la referencia a la presencia de un trasfondo semántico y pragmático ya en los temas sintácticos. En estas lacónicas calas en profundidades conceptuales, nos parece notar la presencia del filósofo en el libro. Porque, sin duda, está relacionado con esto un tema filosófico-doctrinal al que debemos dedicar ahora alguna consideración.
En el prefacio del libro leemos: «Nuestro libro no se adhiere a ninguna dirección filosófica determinada. No es necesario. La lógica matemática no es el órgano de ninguna escuela. Para usarla no es menester ser cientifista ni positivista; se puede ser tomista, marxista, fenomenólogo, existencialista. No pretendemos exponer ninguna doctrina filosófica, sino los rasgos fundamentales de una ciencia».
Cierto que la lógica matemática es una ciencia. Pero también lo es la física, y no por eso la muerde menos la filosofía en cuanto se plantean cuestiones de crítica de fundamentos. Las líneas transcritas rozan una delicada cuestión; sin duda, el cálculo logístico no contiene ni requiere una determinada filosofía (tampoco la contiene ni la requiere la multiplicación) si lo consideramos aisladamente, es decir, si no hablamos de semántica ni de pragmática. Con otras palabras: la lógica (porque de la lógica se trata, la lógica matemática es la forma actual de la lógica) no tiene contenido filosófico en lo que de ella es puro y mero cálculo. Pero, ¿es el caso que la lógica sea y mero cálculo? No lo es. Si lo fuera, como tampoco la lógica aristotélica tendría contenido filosófico-doctrinal. En efecto, el modus ponens puede ser usado por cualquier doctrina filosófica. Pero, ¿es o no es un tema lógico la interpretación del «modus ponens», la interpretación del cálculo? Mientras en un texto de lógica haya un epígrafe de semántica -y este es el caso del Ferrater Mora y, según creemos, de todo tratado razonable-, no se puede afirmar en el prólogo la absoluta neutralidad filosófica. Aún más: ya la mera presencia -no sólo su concepción- de una semántica fa una filiación general a un sistema lógico: la prueba es que hay también sistemas de lógica sin semántica como, por ejemplo, el peculiar operativismo de Lorentzen, con su tratado idealista-convencionalista y sus consecuencias paradójicamente intuicionistas, si se le estudia en el terreno de los fundamentos.
No hay aquí espacio para desarrollar más esta cuestión, a la que subyace toda la problemática de si es posible, conveniente y científicamente correcto separar rígidamente una lógica puramente formal de todos los demás temas que tradicionalmente se consideran también lógicos [2]. Será, pues, necesario cerrar ahora esta consideración para dedicarnos, por último, a un breve examen material del texto de Ferrater-Leblanc.
El libro está escrito muy clara y conscientemente. Literariamente, es inobjetable como obra didáctica, salvo acaso por lo que hace a algunas peculiaridades terminológicas.
El uso de «sentencia», «sentencial», nos parece fruto de una preocupación excesiva. Contra lo que los autores dicen, en la lógica tradicional era ya costumbre introducida decir «proposición» por «juicio expreso». Además, el uso europeo mayoritario recomienda ya el término «proposición» y las expresiones «forma proposicional», «fórmula proposicional», etc… Basta con definir su uso.
Más discutible -en el sentido de más aceptable- es el término «conectiva», al que hay que reconocer el valor de traducción de términos diversos usados en lenguas distintas.
«Condicional» por «implicación material» había sido ya propuesto por Carnap («Einführung in die symbolische Logik», Wien, 1954, pág. 9), pero por respecto al uso establecido, él no se había decidido a adoptarlo. Sobre «condicional» han construido Ferrater-.Leblanc «bicondicional» para «equivalencia material».
Las innovaciones terminológicas de Ferrater-Leblanc plantean un problemas a las personas que en España enseñan lógica matemática o se ocupan de ella: habría que tender la terminología única en lengua castellana y a la traducción de esa terminología con las mismas raíces en las demás lenguas españolas. Pero, ¿es posible aceptar en bloque la terminología Ferrater-Leblanc? Por más deseable que ello fuera, nos tememos que «cálculo sentencial» no desplazará a «cálculo proposicional», ni «cálculo cuantificacional elemental» a «cálculo de predicados de primer grado». Entonces, tal vez sería deseable que Ferrater-Leblanc tomaran en cuenta una posible revisión terminológica de su texto para una segunda edición.
Con esto estamos ya considerando particulares menudos del libro, y hay algunos que no son tan nimios como para omitir toda consideración crítica sobre ellos:
-al hablar de las leyes distributivas (página 41), no estaría de más señalar expresamente al lector (¡que es un principiante!) la peculiaridad de la distribución lógico-proposicional frente a la algebraica;
– no parece una afirmación plenamente plausible la de que la independencia de los axiomas de un sistema axiomático es cosa tan importante como la consistencia y la completud del cálculo basado en el mismo (páginas 54-55);
-Los diagramas de Venn para la exposición de la doctrina del silogismo en el cálculo de clases son seguramente (a causa de que su objetivo mecánico-calculístico solo se logra muy rudimentariamente) menos adecuada didácticamente que los simples circuitos de Euler.
Aparte de una errata sin importancia en el rótulo del capítulo IV, hemos notado además, la siguiente en la página 54:
Dice: A3: (p v q) -> (q -> p)
Debe decir: A3: (p v q) -> (q v p)
Notas MSL:
[1] José Ferrater Mora y Hugues Leblanc, Lógica Matemática. Méjico-Buenos Aires- FCE (primera edición, 1955), 210 páginas, 63 pesetas.
[2] Cf. Béla Fogarasi, Logik, Berlin, 1956, páginas 404 y sig.
Nota edición:
En 1965, el polifacético filósofo analítico barcelonés, el joven intelectual republicano exiliado tras la derrota de 1939, visitó Barcelona. Lamentablemente, no llegó a coincidir con Sacristán quien el 5 de octubre de ese mismo año le escribía disculpándose por no haber podido agradecerle personalmente su generosa valoración de Introducción a la lógica y al análisis formal, y apuntando al mismo tiempo algunos puntos de autocrítica.
Apreciado amigo Ferrater:
Desgraciadamente no volví a Barcelona en fecha aún oportuna para verle a Ud. Lo siento de verdad, sobre todo por no haber podido agradecerle personalmente su juicio de manga ancha sobre mi manual de lógica (Mi experiencia didáctica con él no es, por ahora, demasiado feliz: no me va mal en segundo, pero creo que me he pasado de rosca en cuanto a exigencias puestas a los alumnos de primero, que eran en rigor los que más me interesaban; y así yo mismo me he visto obligado a seguir usando «el Ferrater», por hablar argot de estudiantes, para mi curso general de primero. La experiencia no caerá en saco roto, lo cual (me consuelo) prueba que aún no estoy demasiado viejo: si hay segunda edición, arrancaré al manual unas cuantas páginas y le quitaré toda la pedantería que pueda).
Espero su «compensación» con la satisfacción del que hace un buen negocio -tal vez el único buen negocio que pueda hacerse en un curso académico que empiezo sacudido, como bastantes otras personas, por muy malos y arrasadores vientos.
Muy cordialmente, Manuel Sacristán
Poco después, 1 de noviembre de 1965, Josep Ferrater Mora, desde el departamento de filosofía del Bryn Mawr College, respondía a Sacristán ratificándose tarskianamente en su valoración de ILAF:
Querido amigo:
Gracias por su amable carta. Espero que nos sea dado vernos en otra oportunidad.
Mi juicio sobre su Introducción es de manga justa; ‘el libro es excelente’ porque, y sólo porque, es excelente. Comprendo que sea un tanto fuerte para los alumnos de primero, y agradezco que a causa de ello haya usted decidido seguir usando mi manualito, pero no veo por qué no podría usarse el mío y partes del suyo, reservando todo el suyo para alumnos más avanzados.
Alguien me dijo que estaba usted quejoso de las numerosas erratas. Cuando vea usted la nueva edición de mi Diccionario [de filosofía] tendrá ocasión de comprobar que en todas partes cuecen habas y en algunas partes las cuecen a toneladas. A veces las correcciones de pruebas sirven sólo para que se elimine una errata… a base de introducir dos o tres más. Supongo que no tardará en llegarle dicha obra, aunque yo por ahora he recibido solamente un ejemplar por avión. Los libreros tienen, sin duda, preferencia sobre los amigos del autor y sobre el autor.
Un abrazo cordial de, Ferrater Mora
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