El título puede dar pie a alguna confesión: no estamos ante un libro que señale o apunte las probables tendencias de investigación y/o resultados de la aritmética a lo largo de este siglo. Estamos en otras coordenadas: un libro e didáctica de las matemáticas. Los autores son profesores del área de didáctica de las Matemáticas […]
El título puede dar pie a alguna confesión: no estamos ante un libro que señale o apunte las probables tendencias de investigación y/o resultados de la aritmética a lo largo de este siglo. Estamos en otras coordenadas: un libro e didáctica de las matemáticas. Los autores son profesores del área de didáctica de las Matemáticas de la Universidad de Córdoba y doctores en Educación por esa misma universidad.
La estructura del libro: Introducción 1. Numeración. Sistemas de numeración. Evolución. 2. Algoritmos de cálculo. 3. Algoritmos transparentes. Cálculo pensado. Bibliografía.
En la introducción se señalan algunas de las tesis u orientaciones de los autores. Se hace necesaria, señalan, «una transformación metodológica en lo relativo a la matemática escolar que se centre en un aprendizaje significativo del sistema de numeración decimal y en el fomento del cálculo mental o razonado y flexible, algo en que lo que se está avanzando considerablemente en los últimos años» (p. 13). En la presente trabajo, añaden, «nos planteamos un análisis histórico que nos ayude a entender la evolución de la aritmética en el mundo desde al rededor del 4000 a.C. cuando encontramos las primeras referencias, hasta nuestros días, siguiendo con más atención la trayectoria de las civilizaciones que más nos han influido». El análisis anunciado, en 100 páginas, no puede ser sino muy, muy sucinto, muy esquemático.
Presentan también un «planteamiento del cálculo basado en el conocimiento profundo del sistema de numeración decimal y orientado hacia el desarrollo de la competencia matemática que se demanda en la actualidad» (¿por parte de quién?,. ¿de los mercados?, ¿de las corporaciones?) y un estudio comparativo de «los algoritmos tradicionales y otras alternativas, tanto históricas como actuales» (p.13).
El primer capítulo, como no podía ser de otro modo, es un resumen de lo aportado por grandes investigaciones. El segundo es un aproximación a los algoritmos de cálculo. Algunos pasos de interés, algunas curiosidades. Por ejemplo, las páginas dedicadas a la multiplicación rusa o campesina (pero no explica el fundamento del algoritmo, la suma de los sumandos con asterisco, los valores generados en la primera columna cuando el segundo factor es impar y restamos una unidad). Algunas reflexiones sobre política educativa se encuentran al final de este apartado. Esta por ejemplo: «A nivel nacional, se están desarrollando iniciativas muy interesantes en el uso de algoritmos transparentes, es decir, el uso de procedimientos de resolución que nos dejen ver qué está pasando con los números con los que estamos operando» (p. 60). Las iniciativas señaladas tienen en común una serie de características. Una de ellas -«En todo momento se trabaja con números y no con cifras»- es enigmática. ¿Cómo se trabaja directamente con números y no las cifras que los representan?
El último capítulo, el 3, «Algoritmos transparentes. Cálculo pensado», es acaso el que muestra más originalidad. El sentido numérico es el protagonista. Con algunos pasos mejorables. Este por ejemplo: «El objetivo principal de la aritmética debería ser que la persona conozca en profundidad el sistema de numeración decimal y las operaciones con los números, así como sus propiedades, de forma que pueda aplicarlas de manera conveniente al cálculo». ¿De la aritmética o del aprendizaje de la aritmética? Los ABN, los algoritmos abiertos basados en números, se presentan en las páginas 70-83.
En la reflexión final, pp. 90-91, hablan, muy razonablemente, de hacer ver las matemáticas como una materia más amigable y señalan que una parte importante de los sentimientos negativos hacia ellas tienen que ver, tienen sus raíces en la mayoría de los casos, «cuando se establecen los cimientos del pensamiento matemático». Si se consigue cambiar la forma en que se aborda la materia en las escuelas a esas edades, probablemente se conseguirá mejorar la relación con las matemáticas. Es una conjetura más que razonable.
Otros pasajes causan inquietud. Este por ejemplo: con lo expuesto, creen que se pone en valor la utilidad «de nuestro sistema de numeración, la conveniencia de aprender unos algoritmos que nos permitieron hacer operaciones forma rápida en otras épocas, así como la necesidad de un cambio de paradigma en la escuela en lo referente a la aritmética escolar ante la demanda de la sociedad actual». No me queda los contornos definidos del cambio de paradigma que proponen pero, sea como fuere, la expresión «ante la demanda de la sociedad actual» permite diferentes interpretaciones, algunas de ellas poco científicas y nada didácticas, y extremadamente peligrosas, las que confunden sociedad con necesidades de las grandes corporaciones y la economía desarrollista.
Bernardo Gómez y su Numeración y cálculo es una referencia importante para los autores. Resulta raro encontrar en la bibliografía una referencia a una publicación de la OCDE y ninguna referencia a Morris Kline o a un libro reciente sobre el descubrimiento del cero: Amir D. Aczel, En busca del cero. La odisea de un matemático para revelar el origen de los números.
Sería bueno conocer, en todo caso, qué piensan los profesores de Matemáticas a los que va dirigido este libro. Mucho tienen que decir. La práctica también ese esencial en estas temáticas. De hecho, tanto el cálculo ABN como el cálculo táctico han surgido del trabajo didáctico y de investigación de Jaime Martínez Montero y M.ª Teresa García Pérez, ambos maestros de primaria.
Madrid, Los Libros de la Catarata, 2017, 94 páginas.
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